جزوه آمارحیاتی (قسمت اول)


جزوات آمادگی آزمون دکتری سراسری رشته آموزش بهداشت - مطالبق با آخرین تغییرات آزمون دکتری 95 به همراه تست ها و پاسخ تشریحی

احتمال

مقدمه

در اوایل قرن هفدهم یکی از اشرافزادگان و قماربازان معروف فرانسوی برای توضیح علت برد و باخت در بازی با تاس بـه

دو ریاضیدان مشهور فرانسوی به نامهای پاسکال و فرما متوسل شد و مسائلی را که آنها حل کردند مدتها بـه راههـای

مختلف توجیه و تفسیر شد. این اولینباری بود که یک شخص به دنبال علت پدیدهها میگشت تا بتواند عدم اطمینـان را

کاهش دهد.

از نظر تاریخی تئوری احتمال از بازیهای قمار در همان اوایل قرن هفدهم شروع شده و بـه تـدریج رشـد نمـود و در

رشتههای مختلف نفوذ کرد. در سال 1933 میلادی آندره کولموگوروف ریاضیدان روسی، رسالهای دربارة اصـول احتمـال

منتشر کرد و به احتمال جنبه کاملاً ریاضی داد.

در تئوری احتمال واژههایی مانند: آزمایش تصادفی، پیشامد و ... که از زبان عادی گرفته شدهاند به کار میرود، باید

نخست این واژهها را دقیقاً بدون ابهام روشن نمود تا بتوان تئوری احتمال را با اسلوب ریاضی پایهگذاری کرد.

تعاریف اولیه

الف) آزمایش تصادفی

اگر آزمایشی را تحت شرایط یکسان چندینبار انجام دهیم نتیجۀ آزمایش را میتوان به دو دستۀ زیر تقسیم کرد:

1ـ آزمایش نتیجه قطعی دارد. یعنی هرچند باری که آزمایش را تکرار کنیم فقط یک نتیجه بهدست میآید. به ایـن نـوع

آزمایشها، آزمایشهای قطعی یا قابل پیشبینی میگویند. به عنوان مثال وقتی سنگی را به هوا پرتاب میکنیم، یقیناً به

زمین باز میگردد. بنابراین آزمایش پرتاب سنگ، آزمایشی است که نتیجه آن از قبل معلوم است.

2ـ نتیجه آزمایش معلوم نیست و ممکن است با هر بار تکرار، نتیجۀ آن عوض شود. اما به هر حال تعـداد نتـایج محـدود

است. به این نوع آزمایشها پدیدههای غیرقابل پیشبینی یا تصادفی میگویند. به عنوان مثال در مورد تولـد یـک نـوزاد،

جنس بچه را نمیتوان پیشبینی کرد. آمار حیاتی(قسمت اول) «9»

مثال: سکهای سالم را به هوا پرتاب میکنیم، بدیهی است که این سکه بهصورت یکی از حالتهای «رو» یـا «پشـت» بـر

زمین مینشیند اما تا لحظهی توقف کامل سکه روی زمین، حالت رخ داده نامشخص است، آزمایش پرتاب سکه یـک

آزمایش تصادفی است.

مثال: در درون کیسهای تعدادی مهره به رنگ سبز وجود دارد. اگر به تصادف مهرهای از داخـل ایـن کیسـه خـارج کنـیم

بدیهی است که رنگ این مهره سبز خواهد بود، این آزمایش، آزمایش تصادفی نیست، زیرا نتیجهی آزمایش قبل از به

انجام رسیدن مشخص میباشد بلکه این آزمایش را آزمایش قطعی گوییم.

مثال: از درون کیسهای که شامل تعدادی مهره یکسان به رنگهای سیاه، سفید و سبز است، مهـرهای بـه تصـادف خـارج

میکنیم. بدیهی است که رنگ این مهره سیاه یا سفید یا سبز خواهد بود، اما تا لحظهای که مهـره از کیسـه خـارج و

رؤیت نشده، رنگ آن نامشخص است، این آزمایش، آزمایش تصادفی است.

مثال: یک کلید فشاری روی دیواری نصب شده است، اگر بهصورت آزمایشی این کلیـد را بفشـاریم، آیـا مـیتـوانیم آن را

آزمایشی تصادفی تلقی کنیم؟ پاسخ منفی است زیرا نتیجههای ممکن از این آزمایش مشخص نیست. به عنوان مثال

شاید لامپی روشن شود! شاید بوقی به صدا درآید! شاید بمبی منفجر شود و ... .


مجموعه تست

الف)

1- به عنوان برآورد کنندهای از :

1) یک متغیر تصادفی است، اگر که نیز یک متغیر تصادفی باشد.

2) یک متغیر تصادفی است، در حالی که یک کمیت ثابت است.

3) یک کمیت ثابت است، در حالی که یک متغیر تصادفی است.

4) یک کمیت ثابت است، اگر که نیز یک کمیت ثابت باشد.

2- یک نمونه تصادفی ساده چگونه نمونهای است؟

1) همه عناصر جامعه شانس مساوی در انتخاب شدن داشته باشند و همه نمونه های ممکن هم شانس باشند.

2) همه عناصر جامعه شانس مساوی داشته باشند که در نمونه انتخاب شوند.

3) همه نمونهها ممکن هم شانس باشند.

4) نماینده خوبی از کل جامعه آماری باشند.

3- کدام یک از تعریفهای زیر بیان مفهوم تابع نمونهای (Statistic) میباشد؟

1) مجموعهای از n کمیت تصادفی مستقل از هم را تابع نمونهای مینامند.

2) مجموعهای از n کمیت تصادفی را تابع نمونهای مینامند.

3) تابعی از متغیرهای نمونه را تابع نمونهای مینامند.

4) تابعی از پارامترهای قانون توزیع را تابع نمونهای مینامند.

4- در یک نمونه تصادفی بدون جایگذاری به حجم 50 خانوار از یک جامعهی روستایی که شامل 250 خـانوار

میباشد، فقط 8 خانوار دارای دوچرخه هستند، تعداد کل خانوارهایی که دارای دوچرخـه هسـتند، عبـارت

است از:

 40 (4     10 (3     30 (2     50 (1

اگر بخواهیم انحراف معیار میانگین نمونهای بر اساس حجم نمونه تایی از جامعهای که دارای

انحراف معیار 6 است به نصف کاهش یابد، حجم نمونه باید چند تا شود؟

 320 (4     256 (3     182 (2     128 (1


5- احتمال این که میانگین یک نمونه 64 تایی از جامعهای که دارای میانگین 90 و انحـراف معیـار 8 اسـت،

کمتر از 88 باشد، چند درصد است؟

 47/5 (4                      45(3                   5 (2          2/5 (1


نوع فایل:Pdf

سایز :1.78 MB

 تعداد صفحه:242